Lời giải:

Đường thẳng $(d_1)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_1}=(-\sqrt{2}; \sqrt{2})\)

Đường thẳng $(d_2)$ có VTCP là \(\overrightarrow{u_2}=(-2;2)\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{u_2}=\sqrt{2}.\overrightarrow{u_1}(1)\)

Gọi $A(2,2)$ thuộc $(d_1)$

Thay tọa độ điểm $A$ vào $(d_2)$ ta thấy không thỏa mãn nên $A\not\in (d_2)(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow (d_1); (d_2)$ song song với nhau.

a. M_d1= (2;1)

M_d2 = (-1;3)

b. Gọi d là đường thẳng đi qua M

- Viết PTTS của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1⊥ d nên VTCP u_d1 = (-3;-1) --> VTPT n_d = (-1;3)

--> VTCP u_d = (3;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)

- Viết PTTQ của d ⊥ d1:

Ta có:

M(2;1)

Do d1 ⊥ d nên VTCP u_d1 = (-3;-1) --> VTPT n_d = (-1;3)

Vậy PTTQ của d:

-1(x - 2) + 3(y - 1) = 0

<=> -x + 2 + 3y - 3 = 0

<=> -x + 3y - 1 = 0

- Viết PTTS của d ⊥ d2:

Ta có:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP u_d2 = (-2;-1) --> VTPT u_d = (-1;2)

--> VTCP u_d = (2;1)

Vậy PTTS của d:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+2t\\y=3+t\end{matrix}\right.\)

Viết PTTQ của d ⊥ d2:

M(-1;3)

Do d ⊥ d2 nên VTCP u_d2 = (-2;-1) --> VTPT u_d = (-1;2)

Vậy PTTQ của d:

-1(x + 1) + 2(y - 3) = 0

<=> -x - 1 + 2y - 6 = 0

<=> -x + 2y - 7 = 0

Chọn A

Xét đường thẳng d₂, ta có: \(x=2+t\Rightarrow t=x-2\)

\(\Rightarrow y=6+2\left(x-2\right)=2x+2\) \(\Leftrightarrow2x-y+2=0\)

Vậy \(d_2:2x-y+2=0\)

Giao điểm của d₁ và d₂ thỏa mãn hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+3my-m^2=0\\2x-y+2=0\end{matrix}\right.\). Để giao điểm này nằm trên trục tung thì \(x=0\). Do đó \(\left\{{}\begin{matrix}3my-m^2=0\\2-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\6m-m^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=6\end{matrix}\right.\)

Vậy để d₁ cắt d₂ tại 1 điểm trên trục tung thì \(m=0\) hoặc \(m=6\)

làm giúp tớ với tó đang cần gấp

chỉ những câu đánh dấu thôi ạ

1)

2x + 3y = 300

Ta thấy 3y \(⋮\) 3 ; 300 \(⋮\) 3

=> 2x \(⋮\) 3

=> x \(⋮\) 3

đặt x = 3n ( n >0)

=> 2x + 3y = 300

=> 6n + 3y = 300

=> y = \(\dfrac{\left(300-6n\right)}{3}=\left(100-2n\right)\)

Vì y là số nguyên dương => y > 0

=> 100 - 2n > 0

=> 50 > n

=> 0<n<50

=> số nghiệm nguyên dương thoả mãn phương trình là :

(49-1):1+1 = 49 (nghiệm).

a) Đường thẳng d đi qua M₁( -3 ; -2 ; 6) và có vectơ chỉ phương (2 ; 3 ; 4).

Đường thẳng d' đi qua M₂( 5 ; -1 ; 20) và có vectơ chỉ phương (1 ; -4 ; 1).

Ta có = (19 ; 2 ; -11) ; = (8 ; 1 ; 14)

và = (19.8 + 2 - 11.4) = 0

nên d và d' cắt nhau.

Nhận xét : Ta nhận thấy , không cùng phương nên d và d' chỉ có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Xét hệ phương trình:

Từ (1) với (3), trừ vế với vế ta có 2t = 6 => t = -3, thay vào (1) có t' = -2, từ đó d và d' có điểm chung duy nhất M(3 ; 7 ; 18). Do đó d và d' cắt nhau.

b) Ta có : (1 ; 1 ; -1) là vectơ chỉ phương của d và (2 ; 2 ; -2) là vectơ chỉ phương của d' .

Ta thấy và cùng phương nên d và d' chỉ có thể song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(1 ; 2 ; 3) ∈ d ta thấy M d' nên d và d' song song.